Вымытые баклажаны нарежьте вдоль длинными язычками, слегка посолите, а затем обжарьте с двух сторон до золотистой корочки. Отдельно потушите на растительном масле (5-8 минут) натёртую морковь и мелко нарезанный помидор. Остывшую овощную смесь перемешайте с тёртым сыром и чесноком, заправьте майонезом. Начинку выложите на язычки синеньких и аккуратно скатайте рулетики, начиная с узкого конца. Красиво разложите закуску на тарелке, посыпьте зеленью и поставьте в холодильник на 15-20 минут. Если рулетики начнут раскручиваться, закрепите их бутербродными палочками.